۶- یک زمین والیبال مستطیل شکل، دارای x متر عرض و ۲x متر طول است. مساحت این زمین را به صورت جبری نشان دهید. اگر عرض این زمین ۹ متر باشد، مساحت آن چند متر مربع است؟
**الف) عبارت جبری مساحت:**
مساحت مستطیل از حاصل‌ضرب طول در عرض به دست می‌آید.
- عرض: $x$
- طول: $۲x$
- مساحت: $ A = (x) \times (۲x) = ۲x^۲ $
عبارت جبری مساحت زمین **$۲x^۲$** است.
**ب) محاسبه مقدار عددی مساحت:**
عرض زمین $x=۹$ متر داده شده است. این مقدار را در عبارت جبری مساحت جای‌گذاری می‌کنیم:
$ A = ۲(۹)^۲ = ۲ \times ۸۱ = ۱۶۲ $
مساحت زمین **۱۶۲ متر مربع** است.
۷- در درس علوم یاد می‌گیرید که انرژی پتانسیل ذخیره شده در هر جسم از رابطۀ U = m.g.h به دست می‌آید که در آن، U انرژی پتانسیل، m جرم جسم، g شتاب زمین و h ارتفاع جسم است. درصورتی که جسمی به جرم ۲۵ کیلوگرم تا ارتفاع ۴ متر بالا برود، مقدار انرژی پتانسیل آن را پیدا کنید. (شتاب زمین را ۱۰ فرض کنید).
برای محاسبه انرژی پتانسیل، از فرمول داده شده و مقادیر مشخص استفاده می‌کنیم.
- **فرمول:** $ U = mgh $
- **مقادیر:**
- جرم ($m$): $۲۵$ کیلوگرم
- ارتفاع ($h$): $۴$ متر
- شتاب زمین ($g$): $۱۰$
**محاسبه:**
مقادیر را در فرمول جای‌گذاری می‌کنیم:
$ U = ۲۵ \times ۱۰ \times ۴ $
$ U = ۲۵۰ \times ۴ = ۱۰۰۰ $
مقدار انرژی پتانسیل آن جسم **۱۰۰۰ ژول** است.
۸- با توجه به رابطۀ x و y، مقدار y را برای xهای مختلف پیدا کنید.
برای کامل کردن هر جدول، مقادیر داده شده برای $x$ را در رابطه مربوطه جای‌گذاری کرده و مقدار $y$ را محاسبه می‌کنیم.
- **جدول $ y=x^۲ $:**
| x | $y=x^۲$ |
| :-: | :---: |
| **۲** | $۴$ |
| **-۲**| $۴$ |
| **۰** | $۰$ |
| **-۱**| $۱$ |
- **جدول $ y=-۲x+۱ $:**
| x | $y=-۲x+۱$ |
| :-: | :---: |
| **۱** | $-۱$ |
| **۰** | $۱$ |
| **۲** | $-۳$ |
| **-۱**| $۳$ |
- **جدول $ y=x-۳ $:**
| x | $y=x-۳$ |
| :-: | :---: |
| **۱** | $-۲$ |
| **۰** | $-۳$ |
| **۲** | $-۱$ |
| **-۱**| $-۴$ |
